Frank Benford'un araştırmalarındaki bir diğer aşama sayıların ilk basamaklarında yer alan her bir rakam ait rastlanma olasılığını hesaplayabilmek için bir formül üretmek olmuştur. 1'den 9'a kadar herhangi bir rakamın sayının ilk rakamı olma olasılığı; Log 10 tabanına göre hesaplanır ve 10luk tabana ait hesaplamalarda formüller oluşturulurken yalnızca Log şeklinde kullanılmaktadır. Mutlak rastlanma olasılığı 1 ve hiç rastlanmama olasılığı 0 olacak şekilde, 10 tabanında, 1'den 9'a kadar herhangi bir rakam 'd1' ile gösterilirse bu rakamın sayının ilk rakamı olma olasılığını bulmak için;
Aynı formülü Log((d1+1)/d1) olarak da göstermek mümkündür.[1]
En soldaki rakam ilk rakamı ifade etmektedir. Örneğin, 68.794 için ilk rakam 6 ve 0,014 için ise ilk rakam 1'dir.
Basamak frekanslarını hesaplamada kullanılacak formüllerde, bir sayının birinci basamağının 'd1', ikinci basamağının 'd2' ve ilk iki basamağının 'd1d2' şeklinde gösterildiği kabul edilirse, Benford Yasası'nın logaritma fonksiyonları aşağıdaki gibi gösterilmektedir;[2]
----------------------
[1] Samancı, Tunahan, 'Denetimde Benford Yaklaşımı', Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Erzurum, Atatürk Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, 2014
